Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} {(x^{3} + x^{2} - 5 x - 3)}^{3}$

Paso 1

Mueve el exponente $3$ de ${(x^{3} + x^{2} - 5 x - 3)}^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 2} x^{3} + x^{2} - 5 x - 3)}^{3}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

${(lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

Paso 5

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

Paso 6

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3)}^{3}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

${(2^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3)}^{3}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

${(2^{3} + 2^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3)}^{3}$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

${(2^{3} + 2^{2} - 5 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}^{3}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

${(8 + 2^{2} - 5 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}^{3}$

Paso 8.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

${(8 + 4 - 5 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}^{3}$

Paso 8.1.3

Multiplica $- 5$ por $2$ .

${(8 + 4 - 10 - 1 \cdot 3)}^{3}$

Paso 8.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

${(8 + 4 - 10 - 3)}^{3}$

Paso 8.2

Suma $8$ y $4$ .

${(12 - 10 - 3)}^{3}$

Paso 8.3

Resta $10$ de $12$ .

${(2 - 3)}^{3}$

Paso 8.4

Resta $3$ de $2$ .

${(- 1)}^{3}$

Paso 8.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- 1$