Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{4} π {(\sqrt{x})}^{2} d x$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{x})}^{2}$ como $x$ .

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{4} π {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Paso 1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{4} π x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Paso 1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\int_{0}^{4} π x^{\frac{2}{2}} d x$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\int_{0}^{4} π x^{\frac{2}{2}} d x$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\int_{0}^{4} π x^{1} d x$

Paso 1.5

Simplifica.

$\int_{0}^{4} π x d x$

Paso 2

Dado que $π$ es constante con respecto a $x$ , mueve $π$ fuera de la integral.

$π \int_{0}^{4} x d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$π \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$π \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $4$ y en $0$ .

$π ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$π (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 4.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$π (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 4.2.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$π (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 4.2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$π (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 4.2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$π (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 4.2.2.2.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$π (8 - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 4.2.2.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$π (8 - \frac{0}{2})$

Paso 4.2.2.4

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 4.2.2.4.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$π (8 - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 4.2.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$π (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$π (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$π (8 - \frac{0}{1})$

Paso 4.2.2.4.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$π (8 - 0)$

Paso 4.2.2.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$π (8 + 0)$

Paso 4.2.2.6

Suma $8$ y $0$ .

$π \cdot 8$

Paso 4.2.2.7

Mueve $8$ a la izquierda de $π$ .

$8 π$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$8 π$

Forma decimal:

$25.13274122 \dots$

Paso 6