Cálculo Ejemplos

$2 \ln (\sec (x))$

Paso 1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 \ln (\sec (x))$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x))]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x))]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = \sec (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sec (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sec (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 3

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$2 (\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 4

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 (1 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 5

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$2 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 6

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 \cos (x) (\sec (x) \tan (x))$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 7.1.1

Agrega paréntesis.

$2 (\cos (x) \sec (x)) \tan (x)$

Paso 7.1.2

Reordena $\cos (x)$ y $\sec (x)$ .

$2 (\sec (x) \cos (x)) \tan (x)$

Paso 7.1.3

Reescribe $2 \cos (x) \sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$2 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)) \tan (x)$

Paso 7.1.4

Cancela los factores comunes.

$2 \cdot 1 \tan (x)$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 \tan (x)$

Paso 7.3

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 7.4

Combina $2$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 7.5

Separa las fracciones.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 7.6

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \tan (x)$

Paso 7.7

Divide $2$ por $1$ .

$2 \tan (x)$