Cálculo Ejemplos

$2 \int_{1}^{2} (x^{2} + 1) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$2 \int_{1}^{2} x^{2} + 1 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$2 (\int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} d x)$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} d x)$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} d x)$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2} + x]_{1}^{2})$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Combina $\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}$ y $x]_{1}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + x]_{1}^{2})$

Paso 6.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.2.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3} + x$ en $2$ y en $1$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Paso 6.2.2

Simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$2 (\frac{8}{3} + 2 - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Paso 6.2.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Paso 6.2.2.3

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Paso 6.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 (\frac{8 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Paso 6.2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.2.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 (\frac{8 + 6}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Paso 6.2.2.5.2

Suma $8$ y $6$ .

$2 (\frac{14}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

Paso 6.2.2.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 (\frac{14}{3} - (\frac{1}{3} + 1))$

Paso 6.2.2.7

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$2 (\frac{14}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{3}{3}))$

Paso 6.2.2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 (\frac{14}{3} - \frac{1 + 3}{3})$

Paso 6.2.2.9

Suma $1$ y $3$ .

$2 (\frac{14}{3} - \frac{4}{3})$

Paso 6.2.2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \frac{14 - 4}{3}$

Paso 6.2.2.11

Resta $4$ de $14$ .

$2 (\frac{10}{3})$

Paso 6.2.2.12

Combina $2$ y $\frac{10}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{3}$

Paso 6.2.2.13

Multiplica $2$ por $10$ .

$\frac{20}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{20}{3}$

Forma decimal:

$6.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$6 \frac{2}{3}$

Paso 8