Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$

Paso 1

Como $\frac{1}{n + 1}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{n + 1} \frac{d}{d x} [x^{n + 1}]$ .

$\frac{1}{n + 1} \frac{d}{d x} [x^{n + 1}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = n + 1$ .

$\frac{1}{n + 1} ((n + 1) x^{n + 1 - 1})$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{1}{n + 1} ((n + 1) x^{n + 0})$

Paso 3.2

Suma $n$ y $0$ .

$\frac{1}{n + 1} ((n + 1) x^{n})$

Paso 3.3

Combina $x^{n}$ y $\frac{1}{n + 1}$ .

$\frac{x^{n}}{n + 1} (n + 1)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reordena los factores de $\frac{x^{n}}{n + 1} (n + 1)$ .

$(n + 1) \frac{x^{n}}{n + 1}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $n + 1$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$(n + 1) \frac{x^{n}}{n + 1}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{n}$