Cálculo Ejemplos

$\int \frac{8 x^{4} + 18 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Paso 1

Divide la fracción en varias fracciones.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $8 x^{4} + 18 x^{3} - 7 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $8 x^{4}$ .

$\int \frac{x (8 x^{3}) + 18 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $18 x^{3}$ .

$\int \frac{x (8 x^{3}) + x (18 x^{2}) - 7 x}{x} d x$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $- 7 x$ .

$\int \frac{x (8 x^{3}) + x (18 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Paso 1.1.4

Factoriza $x$ de $x (8 x^{3}) + x (18 x^{2})$ .

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Paso 1.1.5

Factoriza $x$ de $x (8 x^{3} + 18 x^{2}) + x \cdot - 7$ .

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2} - 7)}{x} d x$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2} - 7)}{x} d x$

Paso 1.2.2

Divide $8 x^{3} + 18 x^{2} - 7$ por $1$ .

$\int 8 x^{3} + 18 x^{2} - 7 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 8 x^{3} d x + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Paso 3

Dado que $8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $8$ fuera de la integral.

$8 \int x^{3} d x + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Paso 5

Dado que $18$ es constante con respecto a $x$ , mueve $18$ fuera de la integral.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 \int x^{2} d x + \int - 7 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

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Paso 8.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Paso 8.1.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 18 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 7 x + C$

Paso 8.2

Simplifica.

$2 x^{4} + 6 x^{3} - 7 x + C$