Cálculo Ejemplos

$- x^{2} - x y + y^{2} - 1$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $- x^{2} - x y + y^{2} - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

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Paso 3.1

Como $- y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x y$ con respecto a $x$ es $- y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x - y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 x - y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 2 x - y + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1

Como $y^{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $y^{2}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 2 x - y + 0 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.2

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 2 x - y + 0 + 0$

Paso 5

Combina los términos.

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Paso 5.1

Suma $- 2 x - y$ y $0$ .

$- 2 x - y + 0$

Paso 5.2

Suma $- 2 x - y$ y $0$ .

$- 2 x - y$