Cálculo Ejemplos

$\frac{12 \sqrt{x}}{4 x^{3}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $12$ y $4$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $12 \sqrt{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 x^{3}}]$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $4$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 (x^{3})}]$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 x^{3}}]$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{x}}{x^{3}}]$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}]$

Paso 2.2

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}]$

Paso 3

Multiplica $x^{3}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3 - \frac{1}{2}}}]$

Paso 3.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Paso 3.3

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}}]$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{6 - 1}{2}}}]$

Paso 3.5.2

Resta $1$ de $6$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 4

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Paso 5

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 5.1

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ como ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2} \cdot - 1}]$

Paso 5.2.2

Multiplica $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

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Paso 5.2.2.1

Combina $\frac{5}{2}$ y $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}}]$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 5}{2}}]$

Paso 5.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}]$

Paso 6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{5}{2}$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1})$

Paso 7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 2}{2}})$

Paso 10.2

Resta $2$ de $- 5$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 7}{2}})$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{7}{2}})$

Paso 12

Combina $x^{- \frac{7}{2}}$ y $\frac{5}{2}$ .

$3 (- \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2})$

Paso 13

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$

Paso 14

Combina $- 3$ y $\frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$ .

$\frac{- 3 (x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5)}{2}$

Paso 15

Simplifica la expresión.

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Paso 15.1

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$\frac{- 15 x^{- \frac{7}{2}}}{2}$

Paso 15.2

Mueve $x^{- \frac{7}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 15}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Paso 15.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{15}{2 x^{\frac{7}{2}}}$