Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{4 {(x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 4 {(x + 5)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 4 {(x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Paso 3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 8} {(x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de ${(x + 5)}^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Paso 6

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} 3 x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Paso 10

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{lim_{x \to - 8} 3 x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Paso 11

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Paso 12

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Paso 13

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

Paso 14

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + 2} + 2}$

Paso 15

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 15.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + 2} + 2}$

Paso 15.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2}$

Paso 16

Simplifica la respuesta.

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Paso 16.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $3 \cdot - 8 + 2$ .

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Paso 16.1.1

Multiplica $\frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2}$ por $\frac{3 \cdot - 8 + 2}{3 \cdot - 8 + 2}$ .

$\frac{3 \cdot - 8 + 2}{3 \cdot - 8 + 2} \cdot \frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2}$

Paso 16.1.2

Combinar.

$\frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1)}{(3 \cdot - 8 + 2) (\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2)}$

Paso 16.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.3

Simplifica el denominador.

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Paso 16.3.1

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$\frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 24 + 2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.3.2

Suma $- 24$ y $2$ .

$\frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.4

Simplifica el numerador.

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Paso 16.4.1

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$\frac{(- 24 + 2) \cdot 4 {(- 8 + 5)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.4.2

Suma $- 24$ y $2$ .

$\frac{- 22 \cdot 4 {(- 8 + 5)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.4.3

Multiplica $- 22$ por $4$ .

$\frac{- 88 {(- 8 + 5)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.4.4

Suma $- 8$ y $5$ .

$\frac{- 88 {(- 3)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.4.5

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 88 \cdot 9 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.4.6

Multiplica $- 88$ por $9$ .

$\frac{- 792 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.4.7

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$\frac{- 792 + (- 24 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.4.8

Suma $- 24$ y $2$ .

$\frac{- 792 - 22 \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.4.9

Multiplica $- 22$ por $1$ .

$\frac{- 792 - 22}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.4.10

Resta $22$ de $- 792$ .

$\frac{- 814}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.5

Simplifica el denominador.

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Paso 16.5.1

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$\frac{- 814}{(- 24 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.5.2

Suma $- 24$ y $2$ .

$\frac{- 814}{- 22 (\frac{1}{- 22}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.5.3

Cancela el factor común de $22$ .

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Paso 16.5.3.1

Factoriza $22$ de $- 22$ .

$\frac{- 814}{22 (- 1) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.5.3.2

Factoriza $22$ de $- 22$ .

$\frac{- 814}{22 \cdot - 1 \frac{1}{22 \cdot - 1} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.5.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 814}{22 \cdot - 1 \frac{1}{22 \cdot - 1} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.5.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 814}{- 1 (\frac{1}{- 1}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.5.4

Divide $1$ por $- 1$ .

$\frac{- 814}{- 1 \cdot - 1 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.5.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 814}{1 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.5.6

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$\frac{- 814}{1 + (- 24 + 2) \cdot 2}$

Paso 16.5.7

Suma $- 24$ y $2$ .

$\frac{- 814}{1 - 22 \cdot 2}$

Paso 16.5.8

Multiplica $- 22$ por $2$ .

$\frac{- 814}{1 - 44}$

Paso 16.5.9

Resta $44$ de $1$ .

$\frac{- 814}{- 43}$

Paso 16.6

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{814}{43}$

Paso 17

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{814}{43}$

Forma decimal:

$18.93023255 \dots$