Cálculo Ejemplos

$\int (5 + 5 x + 6 x^{- 3}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 5 + 5 x + 6 x^{- 3} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 5 d x + \int 5 x d x + \int 6 x^{- 3} d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$5 x + C + \int 5 x d x + \int 6 x^{- 3} d x$

Paso 4

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 x + C + 5 \int x d x + \int 6 x^{- 3} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{- 3} d x$

Paso 6

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$5 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{- 3} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

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Paso 8.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Paso 8.1.2

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Paso 8.1.3

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Paso 8.2

Simplifica.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Paso 8.3

Simplifica.

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Paso 8.3.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} - 6 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Paso 8.3.2

Combina $- 6$ y $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 6}{2 x^{2}} + C$

Paso 8.3.3

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Paso 8.3.3.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{2}} + C$

Paso 8.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{2})} + C$

Paso 8.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{2}} + C$

Paso 8.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 3}{x^{2}} + C$

Paso 8.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{3}{x^{2}} + C$

Paso 8.4

Reordena los términos.

$5 x + \frac{5}{2} x^{2} - \frac{3}{x^{2}} + C$