Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 6} \frac{x^{2} + 4}{\sqrt{2 x + 5}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} + 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} + lim_{x \to 6} 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + lim_{x \to 6} 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $6$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x + 5}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $6$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x + lim_{x \to 6} 5}}$

Paso 7

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 5}}$

Paso 8

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $6$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + 5}}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $6$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $6$ para $x$ .

$\frac{6^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + 5}}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $6$ para $x$ .

$\frac{6^{2} + 4}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{36 + 4}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

Paso 10.1.2

Suma $36$ y $4$ .

$\frac{40}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

Paso 10.2

Simplifica el denominador.

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Paso 10.2.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{40}{\sqrt{12 + 5}}$

Paso 10.2.2

Suma $12$ y $5$ .

$\frac{40}{\sqrt{17}}$

Paso 10.3

Multiplica $\frac{40}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{40}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Paso 10.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.4.1

Multiplica $\frac{40}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Paso 10.4.2

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Paso 10.4.3

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Paso 10.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Paso 10.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Paso 10.4.6

Reescribe ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

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Paso 10.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{1}}$

Paso 10.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{40 \sqrt{17}}{17}$

Forma decimal:

$9.70142500 \dots$