Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3} d x$

Paso 3

Convierte de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a $\sec^{2} (x)$ .

$\int \sec^{2} (x) - \frac{2}{3} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int - \frac{2}{3} d x$

Paso 5

Como la derivada de $\tan (x)$ es $\sec^{2} (x)$ , la integral de $\sec^{2} (x)$ es $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C + \int - \frac{2}{3} d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$\tan (x) + C - \frac{2}{3} x + C$

Paso 7

Simplifica.

$\tan (x) - \frac{2}{3} x + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3}$ .

$F (x) =$ $\tan (x) - \frac{2}{3} x + C$