Cálculo Ejemplos

$\int (2 + 3 x) x d x$

Paso 1

Multiplica $(2 + 3 x) x$ .

$\int 2 x + 3 x \cdot x d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 2 x + 3 (x^{1} x) d x$

Paso 2.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 2 x + 3 (x^{1} x^{1}) d x$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 2 x + 3 x^{1 + 1} d x$

Paso 2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\int 2 x + 3 x^{2} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 x d x + \int 3 x^{2} d x$

Paso 4

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{2} d x$

Paso 6

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 8.2.2.2

Reescribe la expresión.

$1 x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 8.2.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Paso 8.2.4

Combina $3$ y $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Paso 8.2.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.2.5.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Paso 8.2.5.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 1 x^{3} + C$

Paso 8.2.6

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$x^{2} + x^{3} + C$