Cálculo Ejemplos

$\frac{8 - 2 x}{3 y^{2}}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $8 - 2 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (4) - 2 x}{3 y^{2}}]$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (4) + 2 (- x)}{3 y^{2}}]$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (4) + 2 (- x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (4 - x)}{3 y^{2}}]$

Paso 2

Como $\frac{2}{3 y^{2}}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2 (4 - x)}{3 y^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3 y^{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

Paso 3

Según la regla de la suma, la derivada de $4 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 4

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 5

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 6

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} (- \frac{d}{d x} [x])$

Paso 7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} (- 1 \cdot 1)$

Paso 8

Combina fracciones.

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} \cdot - 1$

Paso 8.2

Combina $\frac{2}{3 y^{2}}$ y $- 1$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{3 y^{2}}$

Paso 8.3

Simplifica la expresión.

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Paso 8.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{3 y^{2}}$

Paso 8.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{3 y^{2}}$