Cálculo Ejemplos

$7 - {(1.01)}^{- x^{2}}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $7 - {(1.01)}^{- x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$

Paso 1.2

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- {1.01}^{- x^{2}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [{1.01}^{- x^{2}}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [{1.01}^{- x^{2}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = {1.01}^{x}$ y $g (x) = - x^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- x^{2}$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [{1.01}^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $1.01$ .

$0 - ({1.01}^{u} \ln (1.01) \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- x^{2}$ .

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Paso 2.3

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- (2 x)))$

Paso 2.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- 2 x))$

Paso 2.6

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$0 + 2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Suma $0$ y $2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$ .

$2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$

Paso 3.2

Reordena los factores de $2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$ .

$2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} x \ln (1.01)$

Paso 3.3

Reordena los factores en $2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} x \ln (1.01)$ .

$2 x \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01)$