Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{15}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{15}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{15}{x^{4}} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Paso 3

Dado que $15$ es constante con respecto a $x$ , mueve $15$ fuera de la integral.

$15 \int \frac{1}{x^{4}} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Paso 4

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve $x^{4}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$15 \int {(x^{4})}^{- 1} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 \int x^{4 \cdot - 1} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Paso 4.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$15 \int x^{- 4} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combina $x^{- 3}$ y $\frac{1}{3}$ .

$15 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Paso 6.2

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Paso 7

Dado que $8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $8$ fuera de la integral.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Paso 8

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Mueve $x^{5}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Paso 8.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int x^{- 5} d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Paso 10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Combina $x^{- 4}$ y $\frac{1}{4}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Paso 10.1.2

Mueve $x^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Paso 10.2

Simplifica.

$\frac{- 5}{x^{3}} + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Paso 10.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{x^{3}} + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Paso 10.3.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- \frac{5}{x^{3}} - 8 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Paso 10.3.3

Combina $- 8$ y $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{- 8}{4 x^{4}} + C$

Paso 10.3.4

Cancela el factor común de $- 8$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.4.1

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

Paso 10.3.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.4.2.1

Factoriza $4$ de $4 x^{4}$ .

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 (x^{4})} + C$

Paso 10.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

Paso 10.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{4}} + C$

Paso 10.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}} + C$