Cálculo Ejemplos

$\int (x^{5} - 4 x^{- 4} + 6 x^{3} - 2 x) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int x^{5} - 4 x^{- 4} + 6 x^{3} - 2 x d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{5} d x + \int - 4 x^{- 4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int - 4 x^{- 4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Paso 4

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 \int x^{- 4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $x^{- 3}$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Paso 6.2

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Paso 7

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 \int x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 x d x$

Paso 9

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x d x$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Simplifica.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Paso 11.2

Simplifica.

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Paso 11.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} - 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

Paso 11.2.2

Combina $- 2$ y $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{- 2 x^{2}}{2} + C$

Paso 11.2.3

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 11.2.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{2 (- x^{2})}{2} + C$

Paso 11.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{2 (- x^{2})}{2 (1)} + C$

Paso 11.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Paso 11.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{- x^{2}}{1} + C$

Paso 11.2.3.2.4

Divide $- x^{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} - x^{2} + C$

Paso 11.3

Reordena los términos.

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3}{2} x^{4} - x^{2} + C$