Cálculo Ejemplos

$\frac{d}{d x} (- \sin (- x))$

Paso 1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \sin (- x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\sin (- x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (- x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = - x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- x$ .

$- (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 2.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$- (\cos (u) \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- x$ .

$- (\cos (- x) \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \cos (- x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.2

Multiplica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \cos (- x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.2

Multiplica $\cos (- x)$ por $1$ .

$\cos (- x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\cos (- x) \cdot 1$

Paso 3.4

Multiplica $\cos (- x)$ por $1$ .

$\cos (- x)$

Paso 4

Como $\cos (- x)$ es una función par, reescribe $\cos (- x)$ como $\cos (x)$ .

$\cos (x)$