Cálculo Ejemplos

$f (x) = {(\frac{1 - x^{2}}{1 - x})}^{2}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \frac{1 - x^{2}}{1 - x}$ .

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Paso 1.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{1 - x^{2}}{1 - x}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\frac{1 - x^{2}}{1 - x}]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\frac{1 - x^{2}}{1 - x}]$

Paso 1.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{1 - x^{2}}{1 - x}$ .

$2 \frac{1 - x^{2}}{1 - x} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x^{2}}{1 - x}]$

Paso 1.2

Combina $2$ y $\frac{1 - x^{2}}{1 - x}$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x^{2}}{1 - x}]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 1 - x^{2}$ y $g (x) = 1 - x$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) \frac{d}{d x} [1 - x^{2}] - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Paso 1.4

Diferencia.

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Paso 1.4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Paso 1.4.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Paso 1.4.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) \frac{d}{d x} [- x^{2}] - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Paso 1.4.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Paso 1.4.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- (2 x)) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Paso 1.4.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Paso 1.4.7

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) - (1 - x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

Paso 1.4.8

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) - (1 - x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

Paso 1.4.9

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [- x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Paso 1.4.10

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) - (1 - x^{2}) (- \frac{d}{d x} [x])}{{(1 - x)}^{2}}$

Paso 1.4.11

Multiplica.

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Paso 1.4.11.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) + 1 (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Paso 1.4.11.2

Multiplica $1 - x^{2}$ por $1$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) + (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Paso 1.4.12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) + (1 - x^{2}) \cdot 1}{{(1 - x)}^{2}}$

Paso 1.4.13

Combina fracciones.

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Paso 1.4.13.1

Multiplica $1 - x^{2}$ por $1$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

Paso 1.4.13.2

Multiplica $\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x}$ por $\frac{(1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$ .

$\frac{2 (1 - x^{2}) ((1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2})}{(1 - x) {(1 - x)}^{2}}$

Paso 1.5

Multiplica $1 - x$ por ${(1 - x)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1

Multiplica $1 - x$ por ${(1 - x)}^{2}$ .

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Paso 1.5.1.1

Eleva $1 - x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (1 - x^{2}) ((1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{1} {(1 - x)}^{2}}$

Paso 1.5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (1 - x^{2}) ((1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{1 + 2}}$

Paso 1.5.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 (1 - x^{2}) ((1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6

Simplifica.

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Paso 1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 \cdot 1 + 2 (- x^{2})) ((1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 \cdot 1 + 2 (- x^{2})) (1 (- 2 x) - x (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.3.1.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{(2 + 2 (- x^{2})) (1 (- 2 x) - x (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (1 (- 2 x) - x (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.3.2.1

Multiplica $- 2 x$ por $1$ .

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x - x (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x - 1 \cdot - 2 x \cdot x + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.2.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.3.2.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x - 1 \cdot - 2 (x \cdot x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.2.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x - 1 \cdot - 2 x^{2} + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x + 2 x^{2} + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.3

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x + x^{2} + 1)}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.4

Expande $(2 - 2 x^{2}) (- 2 x + x^{2} + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{2 (- 2 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 1 - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.3.5.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 1 - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.5.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} x - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.5.4

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.3.5.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.5.4.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.6.3.5.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.5.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 \cdot - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.5.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 \cdot - 2 x^{3} - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.5.5

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.5.6

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.3.5.6.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.5.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.5.6.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.5.7

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{2}}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.6

Combina los términos opuestos en $- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{2}$ .

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Paso 1.6.3.6.1

Resta $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4} + 0}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.3.6.2

Suma $- 4 x + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4}$ y $0$ .

$\frac{- 4 x + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4}}{{(1 - x)}^{3}}$

Paso 1.6.4

Reordena los términos.

$\frac{- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x + 2}{{(- x + 1)}^{3}}$

Paso 1.6.5

Factoriza $2$ de $- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x + 2$ .

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Paso 1.6.5.1

Factoriza $2$ de $- 2 x^{4}$ .

$\frac{2 (- x^{4}) + 4 x^{3} - 4 x + 2}{{(- x + 1)}^{3}}$

Paso 1.6.5.2

Factoriza $2$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (- x^{4}) + 2 (2 x^{3}) - 4 x + 2}{{(- x + 1)}^{3}}$

Paso 1.6.5.3

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$\frac{2 (- x^{4}) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- 2 x) + 2}{{(- x + 1)}^{3}}$

Paso 1.6.5.4

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- x^{4}) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- 2 x) + 2 (1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

Paso 1.6.5.5

Factoriza $2$ de $2 (- x^{4}) + 2 (2 x^{3})$ .

$\frac{2 (- x^{4} + 2 x^{3}) + 2 (- 2 x) + 2 (1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

Paso 1.6.5.6

Factoriza $2$ de $2 (- x^{4} + 2 x^{3}) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{2 (- x^{4} + 2 x^{3} - 2 x) + 2 (1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

Paso 1.6.5.7

Factoriza $2$ de $2 (- x^{4} + 2 x^{3} - 2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- x^{4} + 2 x^{3} - 2 x + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

Paso 1.6.6

Factoriza $- 1$ de $- x^{4}$ .

$\frac{2 (- (x^{4}) + 2 x^{3} - 2 x + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

Paso 1.6.7

Factoriza $- 1$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (- (x^{4}) - (- 2 x^{3}) - 2 x + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

Paso 1.6.8

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4}) - (- 2 x^{3})$ .

$\frac{2 (- (x^{4} - 2 x^{3}) - 2 x + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

Paso 1.6.9

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (x^{4} - 2 x^{3}) - (2 x) + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

Paso 1.6.10

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4} - 2 x^{3}) - (2 x)$ .

$\frac{2 (- (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x) + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

Paso 1.6.11

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x) - 1 (- 1))}{{(- x + 1)}^{3}}$

Paso 1.6.12

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1))}{{(- x + 1)}^{3}}$

Paso 1.6.13

Reescribe $- (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)$ como $- 1 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1))}{{(- x + 1)}^{3}}$

Paso 1.6.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = - \frac{2 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{2 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1}{{(- x + 1)}^{3}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1}{{(- x + 1)}^{3}}]$

Paso 2.2

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1] - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{({(- x + 1)}^{3})}^{2}}$

Paso 2.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(- x + 1)}^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1] - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{3 \cdot 2}}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1] - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Paso 2.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Paso 2.3.4

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Paso 2.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Paso 2.3.6

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Paso 2.3.7

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Paso 2.3.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Paso 2.3.9

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Paso 2.3.10

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 + 0) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Paso 2.3.11

Suma $4 x^{3} - 6 x^{2} + 2$ y $0$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = - x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- x + 1$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{6}}$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{6}}$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- x + 1$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (3 {(- x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{6}}$

Paso 2.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.5.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) ({(- x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{6}}$

Paso 2.5.2

Factoriza ${(- x + 1)}^{2}$ de ${(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) ({(- x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])$ .

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Paso 2.5.2.1

Factoriza ${(- x + 1)}^{2}$ de ${(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) ({(- x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{6}}$

Paso 2.5.2.2

Factoriza ${(- x + 1)}^{2}$ de $- 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) ({(- x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)) + {(- x + 1)}^{2} (- 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1]))}{{(- x + 1)}^{6}}$

Paso 2.5.2.3

Factoriza ${(- x + 1)}^{2}$ de ${(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)) + {(- x + 1)}^{2} (- 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1]))$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1]))}{{(- x + 1)}^{6}}$

Paso 2.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.1

Factoriza ${(- x + 1)}^{2}$ de ${(- x + 1)}^{6}$ .

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1]))}{{(- x + 1)}^{2} {(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.6.2

Cancela el factor común.

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1]))}{{(- x + 1)}^{2} {(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.6.3

Reescribe la expresión.

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $- x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.8

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.10

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (- 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.11

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (- 1 + 0)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.12

Combina fracciones.

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Paso 2.12.1

Suma $- 1$ y $0$ .

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \cdot - 1}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.12.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.12.3

Combina $- 2$ y $\frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$ .

$\frac{- 2 ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1))}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.12.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1))}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13

Simplifica.

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Paso 2.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 3 x^{4} + 3 (- 2 x^{3}) + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.13.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.13.3.1.1

Expande $(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$- \frac{2 (- x (4 x^{3}) - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.13.3.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{2 (- 1 \cdot 4 x \cdot x^{3} - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.13.3.1.2.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$- \frac{2 (- 1 \cdot 4 (x^{3} x) - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.2.2.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 2.13.3.1.2.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 (- 1 \cdot 4 (x^{3} x^{1}) - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 (- 1 \cdot 4 x^{3 + 1} - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.2.2.3

Suma $3$ y $1$ .

$- \frac{2 (- 1 \cdot 4 x^{4} - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - 1 \cdot - 6 x \cdot x^{2} - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.2.5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.13.3.1.2.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - 1 \cdot - 6 (x^{2} x) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.2.5.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.13.3.1.2.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - 1 \cdot - 6 (x^{2} x^{1}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.2.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - 1 \cdot - 6 x^{2 + 1} - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.2.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - 1 \cdot - 6 x^{3} - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.2.6

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 6 x^{3} - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.2.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.2.8

Multiplica $4 x^{3}$ por $1$ .

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x + 4 x^{3} + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.2.9

Multiplica $- 6 x^{2}$ por $1$ .

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.2.10

Multiplica $2$ por $1$ .

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.3

Suma $6 x^{3}$ y $4 x^{3}$ .

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 10 x^{3} - 2 x - 6 x^{2} + 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 (- 4 x^{4}) + 2 (10 x^{3}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.5

Simplifica.

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Paso 2.13.3.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 2 (10 x^{3}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.5.2

Multiplica $10$ por $2$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} + 2 (- 2 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.5.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x + 2 (- 6 x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.5.4

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.5.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.7

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} + 2 (- 6 x^{3}) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.8

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} - 12 x^{3} + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.9

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} - 12 x^{3} + 2 (6 x) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.10

Multiplica $6$ por $2$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.11

Multiplica $2 (3 \cdot - 1)$ .

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Paso 2.13.3.1.11.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x + 2 \cdot - 3}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.1.11.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x - 6}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.2

Suma $- 8 x^{4}$ y $6 x^{4}$ .

$- \frac{- 2 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 - 12 x^{3} + 12 x - 6}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.3

Resta $12 x^{3}$ de $20 x^{3}$ .

$- \frac{- 2 x^{4} + 8 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 12 x - 6}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.4

Suma $- 4 x$ y $12 x$ .

$- \frac{- 2 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x - 12 x^{2} + 4 - 6}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.3.5

Resta $6$ de $4$ .

$- \frac{- 2 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x - 12 x^{2} - 2}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.13.4.1

Factoriza $2$ de $- 2 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x - 12 x^{2} - 2$ .

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Paso 2.13.4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 x^{4}$ .

$- \frac{2 (- x^{4}) + 8 x^{3} + 8 x - 12 x^{2} - 2}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.4.1.2

Factoriza $2$ de $8 x^{3}$ .

$- \frac{2 (- x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 8 x - 12 x^{2} - 2}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.4.1.3

Factoriza $2$ de $8 x$ .

$- \frac{2 (- x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (4 x) - 12 x^{2} - 2}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.4.1.4

Factoriza $2$ de $- 12 x^{2}$ .

$- \frac{2 (- x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (4 x) + 2 (- 6 x^{2}) - 2}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.4.1.5

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$- \frac{2 (- x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (4 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 (- 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.4.1.6

Factoriza $2$ de $2 (- x^{4}) + 2 (4 x^{3})$ .

$- \frac{2 (- x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (4 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 (- 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.4.1.7

Factoriza $2$ de $2 (- x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (4 x)$ .

$- \frac{2 (- x^{4} + 4 x^{3} + 4 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 (- 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.4.1.8

Factoriza $2$ de $2 (- x^{4} + 4 x^{3} + 4 x) + 2 (- 6 x^{2})$ .

$- \frac{2 (- x^{4} + 4 x^{3} + 4 x - 6 x^{2}) + 2 (- 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.4.1.9

Factoriza $2$ de $2 (- x^{4} + 4 x^{3} + 4 x - 6 x^{2}) + 2 (- 1)$ .

$- \frac{2 (- x^{4} + 4 x^{3} + 4 x - 6 x^{2} - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.4.2

Reordena los términos.

$- \frac{2 (- x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.5

Factoriza $- 1$ de $- x^{4}$ .

$- \frac{2 (- (x^{4}) + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.6

Factoriza $- 1$ de $4 x^{3}$ .

$- \frac{2 (- (x^{4}) - (- 4 x^{3}) - 6 x^{2} + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.7

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4}) - (- 4 x^{3})$ .

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3}) - 6 x^{2} + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.8

Factoriza $- 1$ de $- 6 x^{2}$ .

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3}) - (6 x^{2}) + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.9

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4} - 4 x^{3}) - (6 x^{2})$ .

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2}) + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.10

Factoriza $- 1$ de $4 x$ .

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2}) - (- 4 x) - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.11

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x) - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.12

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x) - 1 (1))}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.13

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x) - 1 (1)$ .

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1))}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.14

Reescribe $- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)$ como $- 1 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)$ .

$- \frac{2 (- 1 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1))}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.16

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 2.13.17

Multiplica $\frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

Paso 3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$ .

$\frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$