Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} t^{2} + 1$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{1}{2} t^{2} + 1$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{1}{2} t^{2}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 t) + \frac{d}{d t} [1]$

Paso 2.3

Combina $2$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} t + \frac{d}{d t} [1]$

Paso 2.4

Combina $\frac{2}{2}$ y $t$ .

$\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [1]$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [1]$

Paso 2.5.2

Divide $t$ por $1$ .

$t + \frac{d}{d t} [1]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.1

Como $1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $1$ con respecto a $t$ es $0$ .

$t + 0$

Paso 3.2

Suma $t$ y $0$ .

$t$