Cálculo Ejemplos

$\int (- 6 + 5 x + x^{- 3}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int - 6 + 5 x + x^{- 3} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 6 d x + \int 5 x d x + \int x^{- 3} d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$- 6 x + C + \int 5 x d x + \int x^{- 3} d x$

Paso 4

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$- 6 x + C + 5 \int x d x + \int x^{- 3} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 6 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x^{- 3} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 6 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- 6 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Paso 7.2

Simplifica.

$- 6 x + \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Paso 7.3

Reordena los términos.

$- 6 x + \frac{5}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$