Cálculo Ejemplos

$\frac{2 (x^{2} - 9)}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2 (x^{2} - 9)}{x^{2} - 4}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 4}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 4}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{2} - 9$ y $g (x) = x^{2} - 4$ .

$2 \frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9] - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$2 \frac{(x^{2} - 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 \frac{(x^{2} - 4) (2 x + \frac{d}{d x} [- 9]) - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 3.3

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 \frac{(x^{2} - 4) (2 x + 0) - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$2 \frac{(x^{2} - 4) (2 x) - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 3.4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2} - 4$ .

$2 \frac{2 \cdot (x^{2} - 4) x - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 3.5

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$2 \frac{2 (x^{2} - 4) x - (x^{2} - 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 \frac{2 (x^{2} - 4) x - (x^{2} - 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 3.7

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 \frac{2 (x^{2} - 4) x - (x^{2} - 9) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 3.8

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$2 \frac{2 (x^{2} - 4) x - (x^{2} - 9) (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 3.8.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 \frac{2 (x^{2} - 4) x - 2 (x^{2} - 9) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 3.8.3

Combina $2$ y $\frac{2 (x^{2} - 4) x - 2 (x^{2} - 9) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$ .

$\frac{2 (2 (x^{2} - 4) x - 2 (x^{2} - 9) x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1