Cálculo Ejemplos

$(x + 1) (x + 2)$

Paso 1

Escribe $(x + 1) (x + 2)$ como una función.

$f (x) = (x + 1) (x + 2)$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int (x + 1) (x + 2) d x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x (x + 2) + 1 (x + 2) d x$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2) d x$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Paso 4.4

Reordena $x$ y $2$ .

$\int x \cdot x + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Paso 4.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x^{1} x + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Paso 4.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Paso 4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{1 + 1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Paso 4.8

Suma $1$ y $1$ .

$\int x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Paso 4.9

Multiplica $x$ por $1$ .

$\int x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2 d x$

Paso 4.10

Multiplica $2$ por $1$ .

$\int x^{2} + 2 x + x + 2 d x$

Paso 4.11

Suma $2 x$ y $x$ .

$\int x^{2} + 3 x + 2 d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{2} d x + \int 3 x d x + \int 2 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 3 x d x + \int 2 d x$

Paso 7

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 \int x d x + \int 2 d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

Paso 10.2

Simplifica.

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C$

Paso 10.3

Reordena los términos.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = (x + 1) (x + 2)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$