Cálculo Ejemplos

$\sin (x) + e^{- x} + 3 x$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\sin (x) + e^{- x} + 3 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- x$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 3.1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\cos (x) + e^{u} \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- x$ .

$\cos (x) + e^{- x} \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 3.2

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (x) + e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\cos (x) + e^{- x} (- 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\cos (x) + e^{- x} \cdot - 1 + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 3.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $e^{- x}$ .

$\cos (x) - 1 \cdot e^{- x} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 3.6

Reescribe $- 1 e^{- x}$ como $- e^{- x}$ .

$\cos (x) - e^{- x} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (x) - e^{- x} + 3 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\cos (x) - e^{- x} + 3 \cdot 1$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$\cos (x) - e^{- x} + 3$

Paso 5

Reordena los términos.

$3 - e^{- x} + \cos (x)$