Cálculo Ejemplos

$\int (- 6 x^{- 2} + 4 x^{- 3} + 3) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int - 6 x^{- 2} + 4 x^{- 3} + 3 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 6 x^{- 2} d x + \int 4 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Paso 3

Dado que $- 6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 6$ fuera de la integral.

$- 6 \int x^{- 2} d x + \int 4 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + \int 4 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Paso 5

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 \int x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 d x$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 d x$

Paso 7.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 x + C$

Paso 9

Simplifica.

$\frac{6}{x} - \frac{2}{x^{2}} + 3 x + C$