Cálculo Ejemplos

$\tan^{2} (y)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{2}$ y $g (y) = \tan (y)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\tan (y)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [\tan (y)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [\tan (y)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\tan (y)$ .

$2 \tan (y) \frac{d}{d y} [\tan (y)]$

Paso 2

La derivada de $\tan (y)$ con respecto a $y$ es $\sec^{2} (y)$ .

$2 \tan (y) \sec^{2} (y)$

Paso 3

Reordena los factores de $2 \tan (y) \sec^{2} (y)$ .

$2 \sec^{2} (y) \tan (y)$