Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{1}{x^{2}} - \sin (x)) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{1}{x^{2}} - \sin (x) d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - \sin (x) d x$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - \sin (x) d x$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - \sin (x) d x$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - \sin (x) d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - \sin (x) d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- x^{- 1} + C - \int \sin (x) d x$

Paso 6

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$- x^{- 1} + C - (- \cos (x) + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

$- \frac{1}{x} - - \cos (x) + C$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{x} + 1 \cos (x) + C$

Paso 7.2.2

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$- \frac{1}{x} + \cos (x) + C$