Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sin (x) + 2 x$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \sin (x) + 2 x d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \sin (x) d x + \int 2 x d x$

Paso 4

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C + \int 2 x d x$

Paso 5

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$- \cos (x) + C + 2 \int x d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \cos (x) + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

$- \cos (x) + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \cos (x) + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

$- \cos (x) + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Paso 7.2.2.2

Reescribe la expresión.

$- \cos (x) + 1 x^{2} + C$

Paso 7.2.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$- \cos (x) + x^{2} + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \sin (x) + 2 x$ .

$F (x) =$ $- \cos (x) + x^{2} + C$