Cálculo Ejemplos

$\frac{x}{2} d x$

Paso 1

Escribe $\frac{x}{2} d x$ como una función.

$f (x) = \frac{x}{2} d x$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{x}{2} \cdot (d x) d x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina $d$ y $\frac{x}{2}$ .

$\int \frac{d x}{2} \cdot x d x$

Paso 4.2

Combina $\frac{d x}{2}$ y $x$ .

$\int \frac{d x \cdot x}{2} d x$

Paso 4.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{d (x^{1} x)}{2} d x$

Paso 4.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{d (x^{1} x^{1})}{2} d x$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int \frac{d x^{1 + 1}}{2} d x$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\int \frac{d x^{2}}{2} d x$

Paso 5

Dado que $\frac{d}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{d}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{d}{2} \int x^{2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{d}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{d}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C)$

Paso 7.2

Reescribe $\frac{d}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C)$ como $\frac{1}{2} d \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$\frac{1}{2} d \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 7.3

Simplifica.

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Paso 7.3.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $d$ .

$\frac{d}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 7.3.2

Multiplica $\frac{d}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{2 \cdot 3} x^{3} + C$

Paso 7.3.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{d}{6} x^{3} + C$

Paso 7.3.4

Combina $\frac{d}{6}$ y $x^{3}$ .

$\frac{d x^{3}}{6} + C$

$\frac{1}{6} d x^{3} + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{x}{2} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} d x^{3} + C$