Cálculo Ejemplos

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x = x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + C$

Paso 1

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x$ es una antiderivada de $(2 x^{3} + 2 x) u (x)$ , por lo que, por definición, $\frac{d}{d x} [\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x]$ es $(2 x^{3} + 2 x) u (x)$ .

$(2 x^{3} + 2 x) u (x)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x^{3} u + 2 x u) x$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{3} u x + 2 x u x$

Paso 2.3

Combina los términos.

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Paso 2.3.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 u (x^{3} x^{1}) + 2 x u x$

Paso 2.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 u x^{3 + 1} + 2 x u x$

Paso 2.3.3

Suma $3$ y $1$ .

$2 u x^{4} + 2 x u x$

Paso 2.3.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 u x^{4} + 2 u (x^{1} x)$

Paso 2.3.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 u x^{4} + 2 u (x^{1} x^{1})$

Paso 2.3.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 u x^{4} + 2 u x^{1 + 1}$

Paso 2.3.7

Suma $1$ y $1$ .

$2 u x^{4} + 2 u x^{2}$

Paso 2.4

Reordena los términos.

$2 x^{4} u + 2 x^{2} u$