Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{2} + \frac{8}{x}$

Paso 1

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Diferencia.

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Paso 1.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + \frac{8}{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{8}{x})$

Paso 1.1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f' (x) = 2 x + \frac{d}{d x} (\frac{8}{x})$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$ .

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Paso 1.1.2.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{8}{x}$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f' (x) = 2 x + 8 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

Paso 1.1.2.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$f' (x) = 2 x + 8 \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

Paso 1.1.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$f' (x) = 2 x + 8 (- x^{- 2})$

Paso 1.1.2.4

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$f' (x) = 2 x - 8 x^{- 2}$

Paso 1.1.3

Simplifica.

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Paso 1.1.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 2 x - 8 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 1.1.3.2

Combina los términos.

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Paso 1.1.3.2.1

Combina $- 8$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f' (x) = 2 x + \frac{- 8}{x^{2}}$

Paso 1.1.3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = 2 x - \frac{8}{x^{2}}$

Paso 1.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - \frac{8}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{x^{2}})$

Paso 1.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Paso 1.2.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{x^{2}})$

Paso 1.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{x^{2}})$

Paso 1.2.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{x^{2}})$

Paso 1.2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2}}]$ .

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Paso 1.2.3.1

Como $- 8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{8}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = 2 - 8 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$

Paso 1.2.3.2

Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 2 - 8 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1}$

Paso 1.2.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 1.2.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2}$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Paso 1.2.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

Paso 1.2.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

Paso 1.2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Paso 1.2.3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 2}$ .

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Paso 1.2.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Paso 1.2.3.5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- x^{- 4} (2 x))$

Paso 1.2.3.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- 2 x^{- 4} x)$

Paso 1.2.3.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- 2 (x \cdot x^{- 4}))$

Paso 1.2.3.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 2 - 8 (- 2 x^{1 - 4})$

Paso 1.2.3.9

Resta $4$ de $1$ .

$f'' (x) = 2 - 8 (- 2 x^{- 3})$

Paso 1.2.3.10

Multiplica $- 2$ por $- 8$ .

$f'' (x) = 2 + 16 x^{- 3}$

Paso 1.2.4

Simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 + 16 (\frac{1}{x^{3}})$

Paso 1.2.4.2

Combina $16$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{16}{x^{3}}$

Paso 1.2.4.3

Reordena los términos.

$f'' (x) = \frac{16}{x^{3}} + 2$

Paso 1.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{16}{x^{3}} + 2$ .

$\frac{16}{x^{3}} + 2$

Paso 2

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $\frac{16}{x^{3}} + 2 = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$\frac{16}{x^{3}} + 2 = 0$

Paso 2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{16}{x^{3}} = - 2$

Paso 2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{3}, 1$

Paso 2.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{3}$

Paso 2.4

Multiplica cada término en $\frac{16}{x^{3}} = - 2$ por $x^{3}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.4.1

Multiplica cada término en $\frac{16}{x^{3}} = - 2$ por $x^{3}$ .

$\frac{16}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

Paso 2.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$16 = - 2 x^{3}$

Paso 2.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.5.1

Reescribe la ecuación como $- 2 x^{3} = 16$ .

$- 2 x^{3} = 16$

Paso 2.5.2

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{3} - 16 = 0$

Paso 2.5.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.5.3.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{3} - 16$ .

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Paso 2.5.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x^{3} - 16 = 0$

Paso 2.5.3.1.2

Factoriza $- 2$ de $- 16$ .

$- 2 x^{3} - 2 \cdot 8 = 0$

Paso 2.5.3.1.3

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x^{3}) - 2 (8)$ .

$- 2 (x^{3} + 8) = 0$

Paso 2.5.3.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$- 2 (x^{3} + 2^{3}) = 0$

Paso 2.5.3.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$- 2 ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Paso 2.5.3.4

Factoriza.

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Paso 2.5.3.4.1

Simplifica.

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Paso 2.5.3.4.1.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})) = 0$

Paso 2.5.3.4.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- 2 ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)) = 0$

Paso 2.5.3.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Paso 2.5.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Paso 2.5.5

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.5.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.5.5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.5.6

Establece $x^{2} - 2 x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.6.1

Establece $x^{2} - 2 x + 4$ igual a $0$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Paso 2.5.6.2

Resuelve $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.6.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.5.6.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.3

Simplifica.

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Paso 2.5.6.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.6.2.3.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 2.5.6.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.3.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.3.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.3.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.5.6.2.3.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.3.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.3.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.5.6.2.3.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Paso 2.5.6.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.6.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.6.2.4.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 2.5.6.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.4.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.4.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.4.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.5.6.2.4.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.5.6.2.4.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Paso 2.5.6.2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{3}$

Paso 2.5.6.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.6.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.6.2.5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 2.5.6.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.5.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.5.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.5.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.5.6.2.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.6.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.5.6.2.5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Paso 2.5.6.2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{3}$

Paso 2.5.6.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Paso 2.5.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$ verdadera.

$x = - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Paso 3

Obtén los puntos donde la segunda derivada es $0$ .

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Paso 3.1

Sustituye $- 2$ en $f (x) = x^{2} + \frac{8}{x}$ para obtener el valor de $y$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} + \frac{8}{- 2}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2) = 4 + \frac{8}{- 2}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $8$ por $- 2$ .

$f (- 2) = 4 - 4$

Paso 3.1.2.2

Resta $4$ de $4$ .

$f (- 2) = 0$

Paso 3.1.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3.2

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $- 2$ en $f (x) = x^{2} + \frac{8}{x}$ es $(- 2, 0)$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(- 2, 0)$

Paso 4

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Paso 5

Sustituye un valor del intervalo $(- \infty, - 2)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2.1$ en la expresión.

$f'' (- 2.1) = \frac{16}{{(- 2.1)}^{3}} + 2$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 2.1$ a la potencia de $3$ .

$f'' (- 2.1) = \frac{16}{- 9.261} + 2$

Paso 5.2.1.2

Divide $16$ por $- 9.261$ .

$f'' (- 2.1) = - 1.72767519 + 2$

Paso 5.2.2

Suma $- 1.72767519$ y $2$ .

$f'' (- 2.1) = 0.2723248$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $0.2723248$ .

$0.2723248$

Paso 5.3

En $- 2.1$ , la segunda derivada es $0.2723248$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(- \infty, - 2)$ .

Incremento en $(- \infty, - 2)$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 6

Sustituye un valor del intervalo $(- 2, \infty)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1.9$ en la expresión.

$f'' (- 1.9) = \frac{16}{{(- 1.9)}^{3}} + 2$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Eleva $- 1.9$ a la potencia de $3$ .

$f'' (- 1.9) = \frac{16}{- 6.859} + 2$

Paso 6.2.1.2

Divide $16$ por $- 6.859$ .

$f'' (- 1.9) = - 2.33270155 + 2$

Paso 6.2.2

Suma $- 2.33270155$ y $2$ .

$f'' (- 1.9) = - 0.33270155$

Paso 6.2.3

La respuesta final es $- 0.33270155$ .

$- 0.33270155$

Paso 6.3

En $- 1.9$ , la segunda derivada es $- 0.33270155$ . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo $(- 2, \infty)$ .

Decrecimiento en $(- 2, \infty)$ desde $f'' (x) < 0$

Paso 7

Un punto de inflexión es un punto en una curva en el que la concavidad cambia de signo de más a menos o de menos a más. El punto de inflexión en este caso es $(- 2, 0)$ .

$(- 2, 0)$

Paso 8