Cálculo Ejemplos

$\int_{- 4}^{4} [(32 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{- 4}^{4} (32 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

Paso 2

Resta $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\int_{- 4}^{4} 32 - 2 x^{2} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 4}^{4} 32 d x + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$32 x]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

Paso 5

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 \int_{- 4}^{4} x^{2} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Paso 7.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.2.1

Evalúa $32 x$ en $4$ y en $- 4$ .

$(32 \cdot 4) - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Paso 7.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $4$ y en $- 4$ .

$32 \cdot 4 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Paso 7.2.3

Simplifica.

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Paso 7.2.3.1

Multiplica $32$ por $4$ .

$128 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.2

Multiplica $- 32$ por $- 4$ .

$128 + 128 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.3

Suma $128$ y $128$ .

$256 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.4

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Paso 7.2.3.5

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3})$

Paso 7.2.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$256 - 2 (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3})$

Paso 7.2.3.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3}))$

Paso 7.2.3.8

Multiplica $\frac{64}{3}$ por $1$ .

$256 - 2 (\frac{64}{3} + \frac{64}{3})$

Paso 7.2.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$256 - 2 \frac{64 + 64}{3}$

Paso 7.2.3.10

Suma $64$ y $64$ .

$256 - 2 (\frac{128}{3})$

Paso 7.2.3.11

Combina $- 2$ y $\frac{128}{3}$ .

$256 + \frac{- 2 \cdot 128}{3}$

Paso 7.2.3.12

Multiplica $- 2$ por $128$ .

$256 + \frac{- 256}{3}$

Paso 7.2.3.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$256 - \frac{256}{3}$

Paso 7.2.3.14

Para escribir $256$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$256 \cdot \frac{3}{3} - \frac{256}{3}$

Paso 7.2.3.15

Combina $256$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{256 \cdot 3}{3} - \frac{256}{3}$

Paso 7.2.3.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{256 \cdot 3 - 256}{3}$

Paso 7.2.3.17

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.3.17.1

Multiplica $256$ por $3$ .

$\frac{768 - 256}{3}$

Paso 7.2.3.17.2

Resta $256$ de $768$ .

$\frac{512}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{512}{3}$

Forma decimal:

$170.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$170 \frac{2}{3}$

Paso 9