Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 \cos (x) - x$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 3 \cos (x) - x d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 \cos (x) d x + \int - x d x$

Paso 4

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int \cos (x) d x + \int - x d x$

Paso 5

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$3 (\sin (x) + C) + \int - x d x$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$3 (\sin (x) + C) - \int x d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\sin (x) + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 8

Simplifica.

$3 \sin (x) - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 3 \cos (x) - x$ .

$F (x) =$ $3 \sin (x) - \frac{1}{2} x^{2} + C$