Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} \frac{x + \sqrt{2}}{2}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 2} x + \sqrt{2}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \sqrt{2})$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $\sqrt{2}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 2} x + \sqrt{2})$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{1}{2} (2 + \sqrt{2})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

Paso 3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$1.70710678 \dots$