Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $\frac{1}{2 y}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{2}}{2 y}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2 y} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 y} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{2 y} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Paso 2.3

Combina $2$ y $\frac{1}{2 y}$ .

$\frac{2}{2 y} x + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Paso 2.4

Combina $\frac{2}{2 y}$ y $x$ .

$\frac{2 x}{2 y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2 y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Paso 2.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $3 y^{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3 y^{2}}{x}$ con respecto a $x$ es $3 y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} (- x^{- 2})$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x}{y} - 3 y^{2} x^{- 2}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{y} - 3 y^{2} \frac{1}{x^{2}}$

Paso 4.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{x}{y} + y^{2} \frac{- 3}{x^{2}}$

Paso 4.2.2

Combina $y^{2}$ y $\frac{- 3}{x^{2}}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{y^{2} \cdot - 3}{x^{2}}$

Paso 4.2.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{- 3 \cdot y^{2}}{x^{2}}$

Paso 4.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{y} - \frac{3 y^{2}}{x^{2}}$