Cálculo Ejemplos

$\frac{d}{d x} (\int_{0}^{x^{3}} \ln (t^{2} + 1) d t)$

Paso 1

Calcula la derivada de $\int_{0}^{x^{3}} \ln (t^{2} + 1) d t$ con respecto a $x$ mediante el teorema fundamental del cálculo y la regla de la cadena.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \ln ({(x^{3})}^{2} + 1)$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} \ln ({(x^{3})}^{2} + 1)$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} \ln (x^{3 \cdot 2} + 1)$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 x^{2} \ln (x^{6} + 1)$