Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{3}{4} x^{2}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{3}{4} x^{2} d x$

Paso 3

Dado que $\frac{3}{4}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{3}{4}$ fuera de la integral.

$\frac{3}{4} \int x^{2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Reescribe $\frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ como $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} x^{3} + C$

Paso 5.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{3}{12} x^{3} + C$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $3$ y $12$ .

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Paso 5.2.3.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1)}{12} x^{3} + C$

Paso 5.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{3} + C$

Paso 5.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{3} + C$

Paso 5.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} x^{3} + C$

Paso 6

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{3}{4} x^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{3} + C$