Cálculo Ejemplos

$y = \sec (x^{2} + 2)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sec (x)$ y $g (x) = x^{2} + 2$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Paso 1.2

La derivada de $\sec (u)$ con respecto a $u$ es $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} + 2$ .

$\sec (x^{2} + 2) \tan (x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\sec (x^{2} + 2) \tan (x^{2} + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\sec (x^{2} + 2) \tan (x^{2} + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [2])$

Paso 2.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\sec (x^{2} + 2) \tan (x^{2} + 2) (2 x + 0)$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$\sec (x^{2} + 2) \tan (x^{2} + 2) (2 x)$

Paso 2.4.2

Reordena los factores de $\sec (x^{2} + 2) \tan (x^{2} + 2) (2 x)$ .

$2 x \sec (x^{2} + 2) \tan (x^{2} + 2)$