Cálculo Ejemplos

$\sum_{k = 2}^{5} - 4 k + 3 k^{2}$

Paso 1

Expande la serie para cada valor de $k$ .

$- 4 \cdot 2 + 3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$- 8 + 3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- 8 + 3 \cdot 4 - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$- 8 + 12 - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Paso 2.4

Suma $- 8$ y $12$ .

$4 - 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Paso 2.5

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$4 - 12 + 3 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Paso 2.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$4 - 12 + 3 \cdot 9 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Paso 2.7

Multiplica $3$ por $9$ .

$4 - 12 + 27 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Paso 2.8

Suma $- 12$ y $27$ .

$4 + 15 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Paso 2.9

Suma $4$ y $15$ .

$19 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Paso 2.10

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$19 - 16 + 3 \cdot 4^{2} - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Paso 2.11

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$19 - 16 + 3 \cdot 16 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Paso 2.12

Multiplica $3$ por $16$ .

$19 - 16 + 48 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Paso 2.13

Suma $- 16$ y $48$ .

$19 + 32 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Paso 2.14

Suma $19$ y $32$ .

$51 - 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2}$

Paso 2.15

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$51 - 20 + 3 \cdot 5^{2}$

Paso 2.16

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$51 - 20 + 3 \cdot 25$

Paso 2.17

Multiplica $3$ por $25$ .

$51 - 20 + 75$

Paso 2.18

Suma $- 20$ y $75$ .

$51 + 55$

Paso 2.19

Suma $51$ y $55$ .

$106$