Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 10 x^{4} + 3$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} - 10 x^{4} + 3 d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

Paso 4

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

Paso 6

Dado que $- 10$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 10$ fuera de la integral.

$- x^{- 1} + C - 10 \int x^{4} d x + \int 3 d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- x^{- 1} + C - 10 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 3 d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$- x^{- 1} + C - 10 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 x + C$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{5}$ .

$- x^{- 1} + C - 10 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 3 x + C$

Paso 9.2

Simplifica.

$- \frac{1}{x} - 2 x^{5} + 3 x + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 10 x^{4} + 3$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} - 2 x^{5} + 3 x + C$