Cálculo Ejemplos

$\frac{d}{d s} (\frac{a^{2} - s^{2}}{\sqrt{a^{2} + s^{2}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a^{2} + s^{2}}$ como ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d s} [\frac{a^{2} - s^{2}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d s} [\frac{f (s)}{g (s)}]$ es $\frac{g (s) \frac{d}{d s} [f (s)] - f (s) \frac{d}{d s} [g (s)]}{{g (s)}^{2}}$ donde $f (s) = a^{2} - s^{2}$ y $g (s) = {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${({(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(a^{2} + s^{2})}^{1}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} - s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 5

Diferencia.

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Paso 5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $a^{2} - s^{2}$ con respecto a $s$ es $\frac{d}{d s} [a^{2}] + \frac{d}{d s} [- s^{2}]$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d s} [a^{2}] + \frac{d}{d s} [- s^{2}]) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 5.2

Como $a^{2}$ es constante con respecto a $s$ , la derivada de $a^{2}$ con respecto a $s$ es $0$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d s} [- s^{2}]) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 5.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d s} [- s^{2}]$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [- s^{2}] - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 5.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $s$ , la derivada de $- s^{2}$ con respecto a $s$ es $- \frac{d}{d s} [s^{2}]$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d s} [s^{2}]) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 5.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ es $n s^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- (2 s)) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 5.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) \frac{d}{d s} [{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ es $f' (g (s)) g' (s)$ donde $f (s) = s^{\frac{1}{2}}$ y $g (s) = a^{2} + s^{2}$ .

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Paso 6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $a^{2} + s^{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $a^{2} + s^{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 10.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 11

Combina fracciones.

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Paso 11.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2} {(a^{2} + s^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 11.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(a^{2} + s^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 11.3

Mueve ${(a^{2} + s^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d s} [a^{2} + s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 12

Según la regla de la suma, la derivada de $a^{2} + s^{2}$ con respecto a $s$ es $\frac{d}{d s} [a^{2}] + \frac{d}{d s} [s^{2}]$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d s} [a^{2}] + \frac{d}{d s} [s^{2}]))}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 13

Como $a^{2}$ es constante con respecto a $s$ , la derivada de $a^{2}$ con respecto a $s$ es $0$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d s} [s^{2}]))}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 14

Suma $0$ y $\frac{d}{d s} [s^{2}]$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d s} [s^{2}])}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 15

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ es $n s^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 s))}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 16

Simplifica los términos.

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Paso 16.1

Combina $2$ y $\frac{1}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) (\frac{2}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} s)}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 16.2

Combina $\frac{2}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ y $s$ .

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) \frac{2 s}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 16.3

Cancela el factor común.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) \frac{2 s}{2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 16.4

Reescribe la expresión.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) - (a^{2} - s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17

Simplifica.

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Paso 17.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 s) + (- a^{2} - - s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2

Simplifica el numerador.

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Paso 17.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + (- a^{2} - - s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.2

Multiplica $- - s^{2}$ .

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Paso 17.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + (- a^{2} + 1 s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.2.2

Multiplica $s^{2}$ por $1$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + (- a^{2} + s^{2}) \frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.3

Multiplica $- a^{2} + s^{2}$ por $\frac{s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + \frac{(- a^{2} + s^{2}) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 17.2.4.1

Reordena $- a^{2}$ y $s^{2}$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + \frac{(s^{2} - a^{2}) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = s$ y $b = a$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s + \frac{(s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.5

Para escribir $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s \cdot \frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.6

Combina $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s$ y $\frac{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} + (s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8

Reescribe $\frac{- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} + (s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ en forma factorizada.

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Paso 17.2.8.1

Factoriza $s$ de $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} + (s + a) (s - a) s$ .

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Paso 17.2.8.1.1

Factoriza $s$ de $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} s {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}) + (s + a) (s - a) s}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8.1.2

Factoriza $s$ de $(s + a) (s - a) s$ .

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}) + s ((s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8.1.3

Factoriza $s$ de $s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}) + s ((s + a) (s - a))$ .

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8.2

Multiplica ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 17.2.8.2.1

Mueve ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{s (- 2 ({(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}) + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{\frac{2}{2}} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8.2.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{s (- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{1} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8.3

Simplifica $- 2 {(a^{2} + s^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{s (- 2 (a^{2} + s^{2}) + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + (s + a) (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8.5

Expande $(s + a) (s - a)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 17.2.8.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s (s - a) + a (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s + s (- a) + a (s - a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s + s (- a) + a s + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8.6

Combina los términos opuestos en $s \cdot s + s (- a) + a s + a (- a)$ .

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Paso 17.2.8.6.1

Reordena los factores en los términos $s (- a)$ y $a s$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s - a s + a s + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8.6.2

Suma $- a s$ y $a s$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s + 0 + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8.6.3

Suma $s \cdot s$ y $0$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s \cdot s + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8.7

Simplifica cada término.

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Paso 17.2.8.7.1

Multiplica $s$ por $s$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2} + a (- a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8.7.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2} - a \cdot a)}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8.7.3

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 17.2.8.7.3.1

Mueve $a$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2} - (a \cdot a))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8.7.3.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{\frac{s (- 2 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2} - a^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8.8

Resta $a^{2}$ de $- 2 a^{2}$ .

$\frac{\frac{s (- 3 a^{2} - 2 s^{2} + s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.2.8.9

Suma $- 2 s^{2}$ y $s^{2}$ .

$\frac{\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.3

Combina los términos.

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Paso 17.3.1

Reescribe $\frac{\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{a^{2} + s^{2}}$ como un producto.

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{a^{2} + s^{2}}$

Paso 17.3.2

Multiplica $\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{a^{2} + s^{2}}$ .

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} (a^{2} + s^{2})}$

Paso 17.3.3

Multiplica ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $a^{2} + s^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 17.3.3.1

Multiplica ${(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $a^{2} + s^{2}$ .

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Paso 17.3.3.1.1

Eleva $a^{2} + s^{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2} + s^{2})}^{1}}$

Paso 17.3.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Paso 17.3.3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Paso 17.3.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Paso 17.3.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{s (- 3 a^{2} - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 17.4

Factoriza $- 1$ de $- 3 a^{2}$ .

$\frac{s (- (3 a^{2}) - s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 17.5

Factoriza $- 1$ de $- s^{2}$ .

$\frac{s (- (3 a^{2}) - (s^{2}))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 17.6

Factoriza $- 1$ de $- (3 a^{2}) - (s^{2})$ .

$\frac{s (- (3 a^{2} + s^{2}))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 17.7

Reescribe $- (3 a^{2} + s^{2})$ como $- 1 (3 a^{2} + s^{2})$ .

$\frac{s (- 1 (3 a^{2} + s^{2}))}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 17.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{s (3 a^{2} + s^{2})}{{(a^{2} + s^{2})}^{\frac{3}{2}}}$