Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{3}{2 + e^{- x}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 + e^{- x}}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$3 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 2 + e^{- x}}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 2 + e^{- x}}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$3 \frac{1}{2 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

Paso 2

Como el exponente $- x$ se acerca a $- \infty$ , la cantidad $e^{- x}$ se acerca a $0$ .

$3 \frac{1}{2 + 0}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Suma $2$ y $0$ .

$3 (\frac{1}{2})$

Paso 3.2

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.5$