Cálculo Ejemplos

lim x \to \infty \frac{3}{2 + e^{- x}}

$lim_{x \to \infty} \frac{3}{2 + e^{- x}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve el término

3

$3$ fuera del límite porque es constante con respecto a

x

$x$ .

3 lim x \to \infty \frac{1}{2 + e^{- x}}

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 + e^{- x}}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que

x

$x$ se aproxima a

\infty

$\infty$ .

3 \frac{lim x \to \infty 1}{lim x \to \infty 2 + e^{- x}}

$3 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 2 + e^{- x}}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de

1

$1$ que es constante cuando

x

$x$ se acerca a

\infty

$\infty$ .

3 \frac{1}{lim x \to \infty 2 + e^{- x}}

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 2 + e^{- x}}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que

x

$x$ se aproxima a

\infty

$\infty$ .

3 \frac{1}{lim x \to \infty 2 + lim x \to \infty e^{- x}}

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de

2

$2$ que es constante cuando

x

$x$ se acerca a

\infty

$\infty$ .

3 \frac{1}{2 + lim x \to \infty e^{- x}}

$3 \frac{1}{2 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

3 \frac{1}{2 + lim x \to \infty e^{- x}}

$3 \frac{1}{2 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

Paso 2

Como el exponente

- x

$- x$ se acerca a

- \infty

$- \infty$ , la cantidad

e^{- x}

$e^{- x}$ se acerca a

0

$0$ .

3 \frac{1}{2 + 0}

$3 \frac{1}{2 + 0}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Suma

2

$2$ y

0

$0$ .

3 (\frac{1}{2})

$3 (\frac{1}{2})$

Paso 3.2

Combina

3

$3$ y

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$

Forma decimal:

1.5

$1.5$