Cálculo Ejemplos

$\int \sin (x) (4 \csc (x) - \cot (x)) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int \sin (x) (4 \csc (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Paso 1.2

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Reordena $\sin (x)$ y $4 \csc (x)$ .

$\int 4 \csc (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Paso 1.2.2

Agrega paréntesis.

$\int 4 (\csc (x) \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Paso 1.2.3

Reescribe $\sin (x) (4 \csc (x))$ en términos de senos y cosenos.

$\int 4 (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Paso 1.2.4

Cancela los factores comunes.

$\int 4 \cdot 1 + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Paso 1.3

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1

Reordena $\sin (x)$ y $- \cot (x)$ .

$\int 4 \cdot 1 - \cot (x) \sin (x) d x$

Paso 1.3.2

Agrega paréntesis.

$\int 4 \cdot 1 - (\cot (x) \sin (x)) d x$

Paso 1.3.3

Reescribe $\sin (x) (- \cot (x))$ en términos de senos y cosenos.

$\int 4 \cdot 1 - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) d x$

Paso 1.3.4

Cancela los factores comunes.

$\int 4 \cdot 1 - \cos (x) d x$

Paso 1.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$\int 4 - \cos (x) d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 d x + \int - \cos (x) d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$4 x + C + \int - \cos (x) d x$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$4 x + C - \int \cos (x) d x$

Paso 5

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$4 x + C - (\sin (x) + C)$

Paso 6

Simplifica.

$4 x - \sin (x) + C$