Cálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{64 x^{6}}}{x^{5}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{64 x^{6}}}{x^{5}}]$ como $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{x^{5}}]$ .

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Paso 1.1

Reescribe $64 x^{6}$ como ${(4 x^{2})}^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{3}}}{x^{5}}]$

Paso 1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{x^{5}}]$

Paso 2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{5}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{5}}]$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x^{3}}]$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x^{3}}]$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}]$

Paso 3

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{4}{x^{3}}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Paso 4

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.1

Reescribe $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 3$ .

$4 (- 3 x^{- 4})$

Paso 6

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$- 12 x^{- 4}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{x^{4}}$

Paso 7.2

Combina los términos.

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Paso 7.2.1

Combina $- 12$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 12}{x^{4}}$

Paso 7.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12}{x^{4}}$