Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} (1 + 2 x + 3 x^{2}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{0}^{1} 1 + 2 x + 3 x^{2} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

Paso 4

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$x]_{0}^{1} + 2 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x^{2} d x$

Paso 7

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 \int_{0}^{1} x^{2} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$x]_{0}^{1} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Paso 9.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 9.2.1

Evalúa $x$ en $1$ y en $0$ .

$(1) + 0 + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Paso 9.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $1$ y en $0$ .

$1 + 0 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Paso 9.2.3

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $1$ y en $0$ .

$1 + 0 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 9.2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$1 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 9.2.4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 9.2.4.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 9.2.4.4

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 9.2.4.4.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 9.2.4.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.4.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 9.2.4.4.2.2

Cancela el factor común.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 9.2.4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$1 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 9.2.4.4.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} - 0) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 9.2.4.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2} + 0) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 9.2.4.6

Suma $\frac{1}{2}$ y $0$ .

$1 + 2 (\frac{1}{2}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 9.2.4.7

Combina $2$ y $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{2}{2} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 9.2.4.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.4.8.1

Cancela el factor común.

$1 + \frac{2}{2} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 9.2.4.8.2

Reescribe la expresión.

$1 + 1 + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 9.2.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$2 + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 9.2.4.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 9.2.4.11

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

Paso 9.2.4.12

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 9.2.4.12.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Paso 9.2.4.12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.4.12.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 9.2.4.12.2.2

Cancela el factor común.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 9.2.4.12.2.3

Reescribe la expresión.

$2 + 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

Paso 9.2.4.12.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} - 0)$

Paso 9.2.4.13

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3} + 0)$

Paso 9.2.4.14

Suma $\frac{1}{3}$ y $0$ .

$2 + 3 (\frac{1}{3})$

Paso 9.2.4.15

Combina $3$ y $\frac{1}{3}$ .

$2 + \frac{3}{3}$

Paso 9.2.4.16

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.2.4.16.1

Cancela el factor común.

$2 + \frac{3}{3}$

Paso 9.2.4.16.2

Reescribe la expresión.

$2 + 1$

Paso 9.2.4.17

Suma $2$ y $1$ .

$3$

Paso 10