Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} {(\frac{1}{x})}^{x}$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar el límite.

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Paso 1.1

Reescribe ${(\frac{1}{x})}^{x}$ como $e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$

Paso 1.2

Expande $\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$lim_{x \to \infty} e^{x \ln (\frac{1}{x})}$

Paso 2

Como el exponente $x \ln (\frac{1}{x})$ se acerca a $- \infty$ , la cantidad $e^{x \ln (\frac{1}{x})}$ se acerca a $0$ .

$0$