Cálculo Ejemplos

$\int_{2}^{x} (3 t^{2} - 1) d t$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{2}^{x} 3 t^{2} - 1 d t$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{2}^{x} 3 t^{2} d t + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Paso 3

Dado que $3$ es constante con respecto a $t$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{2}^{x} t^{2} d t + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{2}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{x}) + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $t^{3}$ .

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{x}) + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{x}) + - t]_{2}^{x}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.1.1

Evalúa $\frac{t^{3}}{3}$ en $x$ y en $2$ .

$3 ((\frac{x^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + - t]_{2}^{x}$

Paso 7.1.2

Evalúa $- t$ en $x$ y en $2$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + - x + 1 \cdot 2$

Paso 7.1.3

Simplifica.

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Paso 7.1.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 1 \cdot 2$

Paso 7.1.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

Paso 7.2

Reordena los términos.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

Paso 8.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \frac{x^{3}}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

Paso 8.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.1.3.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{x^{3}}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

Paso 8.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

Paso 8.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{3}$ al numerador.

$x^{3} + 3 (\frac{- 8}{3}) - x + 2$

Paso 8.1.4.2

Cancela el factor común.

$x^{3} + 3 (\frac{- 8}{3}) - x + 2$

Paso 8.1.4.3

Reescribe la expresión.

$x^{3} - 8 - x + 2$

Paso 8.2

Suma $- 8$ y $2$ .

$x^{3} - x - 6$