Cálculo Ejemplos

$\sum_{r = 0}^{7} r^{2} {(- x)}^{r}$

Paso 1

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $r$ sea igual a $1$ .

$\sum_{r = 0}^{7} r^{2} {(- x)}^{r} = \sum_{r = 1}^{7} r^{2} {(- x)}^{r} + \sum_{r = 0}^{0} r^{2} {(- x)}^{r}$

Paso 2

Evalúa $\sum_{r = 1}^{7} r^{2} {(- x)}^{r}$ .

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Paso 2.1

Expande la serie para cada valor de $r$ .

$1^{2} {(- x)}^{1} + 2^{2} {(- x)}^{2} + 3^{2} {(- x)}^{3} + \dots + 7^{2} {(- x)}^{7}$

Paso 2.2

Simplifica la forma expandida.

$0$

Paso 3

Expande la serie para cada valor de $r$ .

$0^{2} {(- x)}^{0}$

Paso 4

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$0 + 0^{2} {(- x)}^{0}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Suma $0$ y $0^{2} {(- x)}^{0}$ .

$0^{2} {(- x)}^{0}$

Paso 5.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 {(- x)}^{0}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$0 ({(- 1)}^{0} x^{0})$

Paso 5.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$0 (1 x^{0})$

Paso 5.5

Multiplica $x^{0}$ por $1$ .

$0 x^{0}$

Paso 5.6

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$0 \cdot 1$

Paso 5.7

Multiplica $0$ por $1$ .

$0$