Cálculo Ejemplos

$\int \frac{\sqrt[3]{\ln (x)}}{x} d x$

Paso 1

Sea $u = \ln (x)$ . Entonces $d u = \frac{1}{x} d x$ , de modo que $x d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = \ln (x)$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 1.1.2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \sqrt[3]{u} d u$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{u}$ como $u^{\frac{1}{3}}$ .

$\int u^{\frac{1}{3}} d u$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{\frac{1}{3}}$ con respecto a $u$ es $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\ln (x)$ .

$\frac{3}{4} {\ln (x)}^{\frac{4}{3}} + C$