Cálculo Ejemplos

$S = \frac{\sqrt{h w}}{60}$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{h w}$ como ${(h w)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d h} [\frac{{(h w)}^{\frac{1}{2}}}{60}]$

Paso 1.2

Como $\frac{1}{60}$ es constante con respecto a $h$ , la derivada de $\frac{{(h w)}^{\frac{1}{2}}}{60}$ con respecto a $h$ es $\frac{1}{60} \frac{d}{d h} [{(h w)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{1}{60} \frac{d}{d h} [{(h w)}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ es $f' (g (h)) g' (h)$ donde $f (h) = h^{\frac{1}{2}}$ y $g (h) = h w$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $h w$ .

$\frac{1}{60} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d h} [h w])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d h} [h w])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $h w$ .

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d h} [h w])$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

Paso 6.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

Paso 7

Combina fracciones.

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Paso 7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2} {(h w)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d h} [h w])$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(h w)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{60} (\frac{{(h w)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d h} [h w])$

Paso 7.3

Mueve ${(h w)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{60} (\frac{1}{2 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d h} [h w])$

Paso 7.4

Multiplica $\frac{1}{2 {(h w)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{60}$ .

$\frac{1}{2 {(h w)}^{\frac{1}{2}} \cdot 60} \frac{d}{d h} [h w]$

Paso 7.5

Multiplica $60$ por $2$ .

$\frac{1}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d h} [h w]$

Paso 8

Como $w$ es constante con respecto a $h$ , la derivada de $h w$ con respecto a $h$ es $w \frac{d}{d h} [h]$ .

$\frac{1}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} (w \frac{d}{d h} [h])$

Paso 9

Combina $w$ y $\frac{1}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{w}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d h} [h]$

Paso 10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ es $n h^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{w}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Paso 11

Multiplica $\frac{w}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$\frac{w}{120 {(h w)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12

Simplifica.

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Paso 12.1

Aplica la regla del producto a $h w$ .

$\frac{w}{120 (h^{\frac{1}{2}} w^{\frac{1}{2}})}$

Paso 12.2

Combina los términos.

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Paso 12.2.1

Mueve $w^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{w \cdot w^{- \frac{1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.2.2

Multiplica $w$ por $w^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.2.2.1

Multiplica $w$ por $w^{- \frac{1}{2}}$ .

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Paso 12.2.2.1.1

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$\frac{w^{1} w^{- \frac{1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.2.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{w^{1 - \frac{1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.2.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{w^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{w^{\frac{2 - 1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.2.2.4

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}}}{120 h^{\frac{1}{2}}}$